Enunciado

Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .

(b) P = 1 ,   - 1 ,   0 ,   π : X = 1 ,   - 1 ,   1 + λ 1 ,   0 ,   1 + μ ( 1 ,   1 ,   1 ) .

Passo 1

São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:

P = 1 ,   - 1 ,   0

    π : X = 1 ,   - 1 ,   1 + λ 1 ,   0 ,   1 + μ ( 1 ,   1 ,   1 )

E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto P .

Bora lá!

Passo 2

Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto P pertença a reta. Os vetores 1 ,   0 ,   1 e 1 ,   1 ,   1 são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:

N → = i j k 1 0 1 1 1 1 = i 0 - 1 + j 1 - 1 + k 1 - 0 = ( - 1 ,   0 ,   1 )

Passo 3

Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto P (o que o problema nos pede, hehe):

r : X = 1 ,   - 1 ,   0 + λ - 1 ,   0 ,   1

Resposta

r : X = 1 ,   - 1 ,   0 + λ - 1 ,   0 ,   1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se r e π são perpendiculares:(e) r : x - y - z = 0 x + y = 0π :2 x - 2 y + 4 z = 1
Verifique se r e π são perpendiculares:(d) r : x + y + z = 1 2 x + y - z = 0π :x - y + z = 1
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(d) P = 0 ,0 ,0 ,π : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,1 ,1 + μ ( - 1 ,1 ,0 ) .
Obtenha o simétrico do Ponto P em relação ao plano π , nos casos:b) P 1 ,1 ,1 ; π :4 y - 2 z + 3 = 0