Enunciado

Verifique se r e pi são perpendiculares:

(d) r : {[[x + y + z = 1],[2 x + y - z = 0]]) pi : x - y + z = 1

Passo 1

São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:

r : {[[x + y + z = 1],[2 x + y - z = 0]])

pi : x - y + z = 1

E devemos verificar se eles são perpendinculares.

Bora lá!

Passo 2

Dda uma reta formada pela intersecção de dois planos, o produto vetorial entre os vetores normais dos planos nos fornece um possível vetor direção da reta. Para o nosso problema, temos:

vec r = |[[i,j,k],[1,1,1],[2,1,-,1]]| = i (- 1 - 1) + j (2 + 1) + k (1 - 2) = (- 2 , 3 , - 1)

E diretamente da equação geral do plano obtemos um vetor normal ao plano:

vec N = ( 1 , - 1 , 1 )

Passo 3

Ora, o vetor diretor ( - 2 , 3 , - 1 ) da reta r não pode ser escrito em termos do vetor normal ( 1 , - 1 , 1 ) ao plano, logo tais vetores são LI e, portanto, a reta e o plano dado não são perpendiculares.

Resposta

Não são perpendiculares.

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