Enunciado

Obtenha equações gerais dos planos coordenados.

Passo 1

Todos os planos coordenados passam pela origem ( 0 , 0 , 0 ) , como podemos ver na figura:

No plano roxo, que vamos chamar de X Z , y é sempre 0, pois pode perceber que ele não tem nenhuma coordenada no eixo y .

Podemos ver, geometricamente, que o vetor normal desse plano aponta na direção do eixo y , portanto ele é ( 0 , 1 , 0 ) .

Então a equação geral desse plano tem o formato:

0 x + y + 0 z + d = 0

Substituindo o ponto ( 0 , 0 , 0 ) para encontrarmos d :

0 . 0 + 0 + 0 . 0 + d = 0 -> d = 0

Então a equação é y = 0

Passo 2

No plano laranja, que vamos chamar de Y Z , o vetor normal é ( 1 , 0 , 0 ) .

Então a equação é escrita no formato:

1 x + 0 y + 0 z + d = 0

Substituindo o ponto ( 0 , 0 , 0 ) , encontramos que d = 0 , então a equação é:

x = 0

Passo 3

No plano rosa, que vamos chamar de X Y , o vetor normal é ( 0 , 0 , 1 ) .

Então a equação é escrita no formato:

0 x + 0 y + 1 z + d = 0

Substituindo o ponto ( 0 , 0 , 0 ) , encontramos que d = 0 , então a equação é:

z = 0

Resposta

X Z : y = 0

Y Z : x = 0

X Y : z = 0

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