Enunciado

vec u = ( 1 , - 1 , 3 ) pode ser escrito como combinação linear de vec v = (- 1 , 1 , 0) , vec w = (2 , 3 , (1)/(3)) ?

Passo 1

Para verificarmos se vec u é combinação linear dos outros 2 vetores, temos:

vec u = alpha (- 1 , 1 , 0) + beta (2 , 3 , (1)/(3))

( 1 , - 1 , 3 ) = (- alpha + 2 beta , alpha + 3 beta , (beta)/(3))

Temos que ver se existe alpha , beta != 0 tal que essa igualdade seja verdadeira, para isso, vamos igualar as coordenadas:

{[[- alpha + 2 beta = 1],[alpha + 3 beta = - 1],[(beta)/(3) = 3]])

Passo 2

Da terceira equação, temos beta = 9 , substituindo na primeira equação:

- alpha + 2.9 = 1

alpha = 17

Substituindo esses valores na segunda equação, para conferir se eles conferem para todas as equações:

17 + 3.9 = - 1

17 + 27 = - 1

Eita, chegamos em uma desigualdade né?? Isso quer dizer que os valores que encontramos não são válidos e então não existe alpha , beta que satisfaçam nossa equação.

Portanto, vec u não é combinação linear de vec v e vec w :/

Resposta

Não.

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