Enunciado

Sejam u → ,   v → e w → como no exercício 7-3. Verifique se u → é combinação linear de v → ,   w → .

Passo 1

Temos u → = 1 ,   - 1 ,   3 ,   v → = ( 2 ,   1 ,   3 ) e w → = ( - 1 ,   - 1 ,   4 ) .

Para verificarmos se u → é combinação linear dos outros 2 vetores, temos:

u → = α 2 ,   1 ,   3 + β ( - 1 ,   - 1 ,   4 )

( 1 ,   - 1 ,   3 ) = 2 α - β ,   α - β ,   3 α + 4 β

Temos que ver se existe α ,   β ≠ 0 tal que essa igualdade seja verdadeira, para isso, vamos igualar as coordenadas:

2 α - β = 1 α - β = - 1 3 α + 4 β = 3

Passo 2

Da segunda equação, temos α = β - 1 , substituindo na primeira equação:

2 β - 1 - β = 1

2 β - 2 - β = 1

β = 3

Então α = 3 - 1 = 2

Substituindo esses valores na terceira equação, para conferir se eles conferem para todas as equações:

3.2 + 4.3 = 3

6 + 12 = 3

18 = 3

Eita, chegamos em uma desigualdade né?? Isso quer dizer que os valores que encontramos não são válidos e então não existe α ,   β que satisfaçam nossa equação.

Portanto, u → não é combinação linear de v → e w → :/

Resposta

Não.

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