Enunciado

Seja π o plano de equação geral a x + b y + c z + d = 0 . Mostre que o vetor n → = ( a ,   b ,   c ) não é paralelo a π .

Passo 1

Vamos usar o teorema 14.21 do seu livro pra resolvermos essa questão ta bom? Ou seja, vamos substituir as coordenadas de n → na equação do plano porém sem o coeficiente d ;)

a . a + b . b + c . c = 0

a 2 + b 2 + c 2 = 0

- a 2 = b 2 + c ²

Do lado esquerdo, temos - a ² , um número negativo (repare que o sinal negativo não está entre parênteses e que - 2 2 = - 4 , por exemplo, é diferente de - 2 2 = 4 ).

Mas do lado direito, temos a soma de dois números que com certeza são positivos, pois estão ao quadrado.

Tem algo errado aí certo? É impossível a soma de dois números positivos resultar em um número negativo hahaha

Então, ( a ,   b ,   c ) não satisfaz essa equação e portanto não é paralelo ao plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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