Enunciado

Calcule a distância do segmento A B à reta s , nos casos

(a) A = 1 ,   1 ,   0                               B = 2 ,   1 ,   1                               s : X = - 1 , - 1 ,   6 + λ ( 1 ,   4 ,   3 )

Passo 1

Para começarmos a nossa resolução, vamos considerar os pontos A e B , e a reta s , todos definidos pelo enunciado.

Primeiramente, vamos definir alguns elementos importantes para o cálculo da distância. Todos retirados dos dados fornecidos pelo exercício. Temos, então:

A = 1 ,   1 ,   0               B = 2 ,   1 ,   1               P = ( - 1 ,   - 1 ,   6 ) ⇒ A B → = 1 ,   0 ,   1             A P → = ( - 2 , - 2 ,   6 ) v → = 1 ,   4 ,   3                    

Passo 2

Calculando o produto vetorial...

A B → ∧ v → = i → j → k → 1 0 1 1 4 3 = i → - 4 + j → 1 - 3 + k → 4 = ( - 4 ,   - 2 ,   4 )

Passo 3

A seguir, usaremos a fórmula da distância entre retas. Temos, então:

d A B → , s = A P → . A B → ∧ v → A B → ∧ v →

d A B → , s = - 2 - 4 + - 2 - 2 + ( 6 ) ( 4 ) - 4 2 + - 2 2 + 4 2 = 36 6 = 6

Resposta

d A B → , s = 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a reta r que contém o ponto A , é paralela ao plano π e dista d da reta s .(b) A = 1 ,2 ,0π : x + y + z = 1s : X = 0 ,3 ,2 + λ ( 1 ,1 ,0 ) d = 2
Participando do “Show do Milhão”, Angelique ouviu do apresentador:“Próxima pergunta, valendo R$ 100.000,00: a reta r contém o ponto P = 0,0 , 2 e é paralela ao plano O x y . Diga qual das alternativas
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto A = 2 , 1 , 4 , forma ângulo de 45° com a reta t , e dista 6 da reta s , sendo t : x = - 2 + 2 λ y = 1 + 2 λ z = λs : x = - 2 + λ y = 3 z = 8 +
Descreva, em cada caso, o lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que a distância entre a reta r : X = 3,2 , 1 + λ 0,1 , 2 e a reta s determinada por B e X seja 3. B = 0,2 , 1 B = 0,0 , 2 B = 3,1 ,
Dada as retas r : X = 0,0 , 1 + λ 1,1 , 0 e s : X = 2,0 , 1 + λ 0,0 , 1 e os pontos P = 1,0 , 1 e Q = 2,1 , 1 , obtenha uma equação vetorial da reta que contém P , é concorrente com r e equidistante d