Enunciado

Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.

x 1 + 2 x 2 - x 3 + 3 x 4 = 1

Passo 1

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema, é bem simples:

1 2 - 1 3 1

O posto é o número de linhas não nulas, assim o posto é p = 1 .

O posto da matriz dos coeficientes é p = 1 .

Passo 2

Vamos lá, a solução aqui é simples, é só isolar o primeiro termo, e os outros serão dependentes dele:

x 1 = 1 - 2 x 2 + x 3 - 3 x 4

Pronto, essa é a solução.

O grau de liberdade é a diferença entre o número de variáveis e o número de equações não nulas na forma escada, assim aqui o valor é:

4 - 1 = 3

Resposta

Matriz ampliada reduzida a forma escada: 1 2 - 1 3 1

Posto é 1

Posto da matriz dos coeficientes é 1

x 1 = 1 - 2 x 2 + x 3 - 3 x 4

Grau de liberdade é 3

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