Enunciado

Se A ,   B ∈   M n ( R ) são tais que A B = 0 (matriz nula), pode-se concluir que B A também é a matriz nula? Prove ou contra-exemplifique.

Passo 1

Vamos mostrar um contra exemplo para mostrar que não podemos concluir o que o enunciado nos diz.

Seja a matriz

A = 2 0 2 0 e   B = 0 0 0 2

Se fizermos A B , teremos

A B = 2 0 2 0 0 0 0 2 = 0 0 0 0

Que é a matriz nula.

Agora calculando B A , temos

B A = 0 0 0 2 2 0 2 0 = 0 0 4 0

Que não é a matriz nula.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, encontre o maior valor possível para o posto de A e o menor valor possível para a nulidade de A .(a) Aé4 × 4 é (b) Aé3 × 5 é (c) Aé5 × 3 é
Considere uma economia aberta com matriz de consumo C = c 11 c 12 c 21 0 .Mostre que a equação Leontief x - C x = d tem uma solução única com cada vetor demanda d se c 21 c 121 - c 11 .
Em palavras, qual é o significado econômico do j - é s i m o é vetor coluna de I - C - 1 ? [Sugestão: observe o vetor x j - x . ]
Prove que se C for uma matriz n × n cujas entradas são não negativas e cujas somas das entradas de linhas são menores que 1, então I - C é invertível e tem entradas não negativas. [Sugestão: A T - 1 =
Considere uma economia aberta com matriz de consumo C cujas somas das entradas são menores que 1 e seja x o vetor de produção que satisfaz a demanda externa d , ou seja, I - C - 1 d = x . Seja d j o v