Enunciado

Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

  1. x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 1 ,   2 , - 3 )

N 2 = ( 1 ,   - 4 ,   2 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 2 - 3 1 - 4 2

Realizando a conta do determinante:

v → = 4i - 3j - 4k – 2k -2j - 12i

v → = -8i - 5j - 6k

Passo 3

Como pudemos encontrar um vetor não nulo, os planos em questão se interceptam por uma reta com vetor diretor:

V = (-8, -5, -6)

Resposta

Os planos se cortam por uma reta.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam π 1 : X = A + λ u → + μ v → e π 2 : X = B + λ w → + μ t → . Desenvolva um método para estudar a posição relativa desses planos sem utilizar equações gerais.
Mostre que a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 = 0 é uma condição suficiente, mas não necessária, para que os planos π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 sejam transve
Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .c) pi 1 : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 pi 2 : 4 x - 2 y + 4 z = 0
Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .b) pi 1 : X = (4 , 2 , 4) + lambda (1 , 1 , 2) + mu (3 , 3 , 1) pi 2 : X = (3 , 0 , 0) + lambda (1 , 1 , 0) + mu ( 0 , 1 , 4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1