Enunciado

Seja ABCD um retangulo de diagonal BD. Prove que D P → 2 + B P → 2 = A P → 2 + C P → 2 , qualquer que seja o ponto P.

Passo 1

Bora lá!

Inicialmente, vamos esboçar o nosso retângulo

Passo 2

Agora, podemos estabeler quatro relações, usando o nosso famoso e salvador Teorema de Pitágoras. Podemos soma-las duas a duas, a fim de verificar a igualdade.

n 2 + p 2 = a 2 m 2 + q 2 = c 2 + → n 2 + p 2 + m 2 + q 2 = a 2 + c 2

n 2 + q 2 = b 2 p 2 + m 2 = d 2 + → n 2 + q 2 + p 2 + m 2 = b 2 + d 2

Desse modo, provamos que D P → 2 + B P → 2 = A P → 2 + C P → 2 , qualquer que seja o ponto P.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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