Enunciado

Seja λ um autovalor de T com autovetor associado V . Demonstre que λ k é um autovalor de T k = T , … , T     associado a V , em que k e um inteiro positivo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja λ um autovalor de T com autovetor associado V . Demonstre que λ k é um autovalor de T K = T , … , T     associado a V , em que k e um inteiro positivo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

λ k é autovalor de T K = T , … , T , em que k é um inteiro positivo, temos

p λ = det ⁡ ( T - λ I n )

Sendo que estão no conjunto de escalares, ficando

p λ = - 1 n λ n + a n - 1 λ n - 1 + … + a 1 λ + a 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p λ = - 1 n λ n + a n - 1 λ n - 1 + … + a 1 λ + a 0

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T :R 2 → R 2 uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor u = ( 2 ,1 ) e triplica o comprimento do vetor v = ( 1 ,2 ) , sem alterar as direções nem inverter os sentidos.Calcular T (
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 3 2 1 1 4 1 1 2 3
Os vetores v 1 = ( 1 ,1 ) e v 2 = ( 2 ,- 1 ) são vetores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 , associados a λ 1 = 5 e λ 2 = - 1 , respectivamente. Determinar a imagem do vetor v = ( 4 ,1 ) por
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( y ,- x )