Enunciado

Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = - 2   ( x ,   y )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( - 2 x ,   - 2 y )

Aqui o vetor vai ter seu módulo dobrado e sentido totalmente invertido, já que ambas as suas componentes foram multiplicadas por - 2 .

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .
Seja T :R 2 → R 2 definida por: T = 1 3 - 1 5 Determinar os vetores u , v e w tais que:a) T u = u .b) T v = 2 v c) T w = ( 4 ,4 ) .
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x + 1 ,y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x - 3 y ,2 x + 5 y )
Consideremos a transformação linear T : R 2 → R 2 definida por T x , y = ( 3 x - 2 y ,x + 4 y ) . Utilizar os vetores u = ( 1 ,2 ) e v = ( 3 , - 1 ) para mostra que T 3 u + 4 v = 3 T u + 4 T ( v ) .