Enunciado

Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = ( 3 x ,   - 2 y )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( 3 x ,   - 2 y )

A coordenada x é multiplica por 3 , enquanto a coordenada y é multiplica por 2 e tem seu sinal invertido. Assim, se v aponta para cima, T ( v ) vai apontar para baixo...

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R → R 2 , T x = ( x ,2 )
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x + y ,4 x + 2 y ) Quais dos seguintes vetores pertencem a N ( T ) ?a) ( 1 ,- 2 ) b) ( 2 ,- 3 ) c) ( - 3 ,6 )
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x + y ,4 x + 2 y ) Quais dos seguintes vetores pertencem a I m ( T ) ?a) ( 2 ,4 ) b) ( - 1 2 ,- 1 ) c) ( - 1 ,3 )
Seja T o operador linear no R 3 tal que T 1 ,0 ,0 = 0 ,2 ,0 , T 0 ,1 ,0 = ( 0 ,0 ,- 2 ) e T 0 ,0 ,1 = ( - 1 ,0 ,3 ) . Determinrar T x , y , z e o vetor v ∈ R 3 tal que T v = ( 5 ,4 ,- 9 ) .