Enunciado

Seja T : V →   V um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita V .

a) Mostre que o determinante de T e o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, incluindo as multiplicidades;

b) Mostre que T e singular se, e somente se, 0 for um autovalor de T .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V →   V um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita V .

a) Mostre que o determinante de T e o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, incluindo as multiplicidades;

b) Mostre que T e singular se, e somente se, 0 for um autovalor de T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para mostrar que o determinante de T é o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, temos

det ⁡ T - t I = P t t = - 1 n T - λ 1 … . ( T - λ n )

Ficando,

P t T = - 1 n T - λ 1 2 T - λ 2 3

Na letra (b) para mostrar que T é singular de um autovalor de T , temos

T k = q k t p t + r k ( t )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T k = q k t p t + r k ( t )

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