Enunciado

Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:

A 1 , - 2,1   e o eixo dos x .

Passo 1

E aí tudo joia?

Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.

Bom, os pontos do eixo x tem coordenadas y   e   z iguais a zero.

Podemos pegar os pontos então:

B 1,0 , 0     e     C ( 2,0 , 0 )

Show! Agora a gente vai montar uns vetores a partir daqui...

Passo 2

Fazendo os vetores A B →   e   A C → , temos:

A B → = ( 0,2 , - 1 )

A C → = ( 1,2 , - 1 )

Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre os vetores paralelos:

det ⁡ i → j → k → 0 2 - 1 1 2 - 1 = i → 2 - 1 2 - 1 - j → 0 - 1 1 - 1 + k → 0 2 1 2

= 0 i → - 1 j → - 2 k →

Temos um vetor normal então que é o ( 0 , - 1 , - 2 ) .

Nosso plano então é da forma:

- y - 2 z + d = 0

Passo 3

Vamos achar esse d agora jogando o ponto A ( 1 , - 2,1 ) nessa expressão do plano:

- ( - 2 ) - 2 1 + d = 0

d = 0

O nosso plano então é:

- y - 2 z = 0

E prontinho! Encontramos nosso plano😉

Resposta

- y - 2 z = 0

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