Enunciado

Sejam A = a , b   e   C = c , d pontos diferentes de O = 0,0 . Prove que se O ,   A   e   C são colineares então c = t a     e     d = t b para algum t ∈ R

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que se O ,   A   e   C são colineares então,

c = t a     e     d = t b , para algum t ∈ R

A = a , b   e   C = c , d

Confia e vem comigo, só vem.

Passo 2

Sabendo que,

c = t a     e     d = t b

A = a , b   e   C = c , d

Temos que,

A = a + c 2 ,   C = b + d 2  

a + c 2 = t a

b + d 2 = t d

a + c = 2 t a b + d = 2 t b

c = 2 t a - a d = 2 t b - b

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

c = 2 t a - a d = 2 t b - b

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Obtenha equações na forma simétrica de uma reta que contém o ponto P = ( 1 ,- 2 ,3 ) e forma ângulos de 45 ° e 60 ° , respectivamente, com os eixos O x e O y .
Obtenha equações da reta r que contém o ponto P = ( 1 ,1 ,1 ) e é concorrente com s : x = 2 y = 2 z , sabendo que o cosseno da medida angular entre r e s é igual a 1 3 .
Determine o ponto P na reta r : X = 0 ,2 ,0 + λ ( 0 ,1 ,0 ) e o ponto Q na reta s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 0 ,0 ,1 ) , tais que a reta P Q forme ângulos de 45 ° com r e de 60 ° com s .
Dadas as retas r : a x + b y = c er ' : a ' x + b ' y = c ' , suponha que a 2 + b 2 = a ' 2 + b ' 2 = 1 . Mostre que as duas bissetrizes do ângulo formados por r e r ' são a - a ' x + b - b ' y = c -
Escreva equações paramétricas da reta r que passa por A=( 1,2 , - 1 ) , encontra a reta x - 1 2=y=z + 3 - 1 e é ortogonal ao vetor u →=( 1 , - 1,2 ) .