Enunciado

Sob quais condições é um conjunto de um único vetor linearmente independente?

Passo 1

Vamos lá, vamos pensar, se nosso conjunto só contém um vetor { v } , nós temos que:

k ⋅ v = 0

Se v o sistema é linearmente dependente, porque independentemente do valor que k ∈ R , assuma nosso sistema vai ser atender a condição:

k ≠ 0 ,   k ⋅ v = 0

Isso nos diz que, a única forma de nosso conjunto ser linearmente independente é que v ≠ 0 , então v não pode ser o vetor nulo, essa é a única condição que precisamos ter pro nosso sistema ser linearmente independente.

Resposta

O vetor do conjunto não ser o vetor nulo, v ≠ 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.f) 0 , cos 3 ⁡ π x , sen ⁡ 3 π x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.c) 1 , sen ⁡ x , sen ⁡ 2 x
Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5