Enunciado

Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.

Passo 1

Vamos lá, para provar isso vamos fazer o seguinte. Supondo que exista um conjunto G = { v_1 } assim:

Parte (b): Um conjunto G de um vetor será linearmente independente exceto se esse vetor v não for o vetor nulo.

Vamos fazer uma combinação linear desse conjunto:

a * v_1 = 0

Passo 2

Vamos analisar nossa equação:

Se v_1 != 0 , a = 0 , como nosso sistema só aceita a solução trivial assim G é linearmente independente.

Caso v_1 = 0 , a pode assumir qualquer valor para o conjunto dos reais, logo nosso sistema seria linearmente dependente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Δ A B C temos A B→ =b → , A C→ =c → , 3 A P→ =2 P C → e B Q→ = λB C → . Determine λ → para que P Q → fique paralelo ao vetor 2 A B→ +A C →+B C → .
Sejam a→ e b→ não paralelos, O A→ =a →- 2b → , O B→ = 2a →- b → e O C→ = ta →+b → . Determine t de modo que tenhamos A C→ / /B C → . Desenhe todos os vetores.
Sendo 3 A B →+2 B C →= 0→ , prove que O A → , O B → e O C → são l.d. para qualquer O .
Verdadeiro ou falso. Explique. A B →+B C →=A C → implica que A, B e C são colineares.Se os 4 pontos A, B, C, e D são não coplanares, então os vetores A B → e C D → também são não coplanares.Na figura,
Se possível, desenhe. Se impossível, explique por que. ( u → ,v → ) l.d., ( v → ,w → ) l.i. e ( u → ,v → ,w → ) l.d.; ( u → ,v → ) l.d., ( v → ,w → ) l.i. e ( u → ,v → ,w → ) l.i.; ( u → ,v → ) l.d.,