Enunciado

  1. Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
  2. Encontre r ' ( t ) .
  3. Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t .

r t = 4 s e n   t i ^ - 2 cos ⁡ t j ^ ,                 t = 3 π / 4

Passo 1

Galera, a curva é dada pela seguinte equação:

r t = 4 s e n   t i ^ - 2 cos ⁡ t j ^

E a derivada da curva é:

r ' t = 4 cos ⁡ t i ^ + 2 s e n   t j ^

O vetor posição em t = 3 π / 4 é:

r 3 π 4 = 4 s e n   ( 3 π 4 ) i ^ - 2 cos ⁡ ( 3 π 4 ) j ^

r 3 π 4 = 2 2 i ^ + 2 j ^

O vetor tangente em t = 3 π / 4 é:

r ' 3 π 4 = 4 cos ⁡ 3 π 4 i ^ + 2 s e n   3 π 4 j ^

r ' 3 π 4 = - 2 2 i ^ + 2 j ^

Passo 2

Esboçando o gráfico com os vetores posição e tangente, temos:

No gráfico acima, o vetor vermelho é o vetor posição e o vetor azul é o vetor tangente.

Resposta

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