Enunciado

Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6

det ⁡ A = 2 1 0 3 6 - 0 8 0 - 5 6 - 0 8 1 - 5 3

det ⁡ A = 2 6 - 0 - 0 48 - 0 - 0 24 - - 5

det ⁡ A = 12 - 0 - 0

det ⁡ A = 12

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = 12 ≠ 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A ≠ 0 , logo A é invertível.

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Mostre que d e t 1 1 1 a b c a 2 b 2 c 2 = ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) .
Dê o número de inversões das seguintes permutações de 1 ,2 ,3 ,4 ,5 : 35412 21435 54321 No determinante de uma matriz 5 × 5 , que sinal (negativo ou positivo) precederia os termos a 13 a 25 a 34 a 41
Sejam AeB matrizes do tipo n × n . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. det ⁡ A B = d e t ⁡ ( B A ) det ⁡ A ' = d e t ⁡ ( A ) det ⁡ 2 A = 2 d e t A det ⁡ A 2 = d e t A 2 det ⁡