Enunciado

Use o exercício acima para mostrar que, dados números reais x 1 < x 2 < x 3     e     y 1 , y 2 , y 3 quaisquer, existe um único polinômio f x = a x 2 + b x + c , de grau ≤ 2 , tal que f x 1 = y 1 ,       f x 2 = y 2     e     f x 3 = y 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para usar o determinante

m 2 m 1 n 2 n 1 p 2 p 1

Para mostrar que, dado os números reais x 1 < x 2 < x 3     e     y 1 , y 2 , y 3 existe um único polinômio

f x = a x 2 + b x + c , de grau ≤ 2 , tal que

f x 1 = y 1 ;      

f x 2 = y 2 ;  

f x 3 = y 3 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

m 2 m 1 n 2 n 1 p 2 p 1

Calculando a matriz ficamos com,

m 2 m 1 n 2 n 1 p 2 p 1 m 2 m n 2 n p 2 p → m 2 . n . p - m 2 p i → + p 2 m - m n 2 j → + p n 2 - p 2 n k →

Sendo que, para

x = a x 2 + b x + c , de grau ≤ 2

Podemos dizer que,

x 1 < x 2 < x 3 → p < m < n

f x 1 = p ;      

f x 2 = m ;  

f x 3 = n .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x 1 = p ;      

f x 2 = m ;  

f x 3 = n .

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