Enunciado

Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,   1,3 ) no plano x y .

Passo 1

Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de projeção ortogonal no plano x y é:

1 0 0 0 1 0 0 0 0

E as equações de projeção ortogonal são:

a = x * 1 + y * 0 + z * 0

= x * 0 + y * 1 + z * 0

c = x * 0 + y * 0 + z * 0

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:

a b c = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 * - 2 1 3  

Passo 3

Realizando a multiplicação:

a b c = 1 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 1 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 0 * 3

Logo a projeção de - 2 ,   1 ,   3 sobre o plano x y é:

- 2 ,   1 ,   0 .

Resposta

- 2 ,   1 ,   0 .

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Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 30 ° em torno do eixo x .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 90 ° em torno do eixo z.
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 45 ° em torno do eixo y .
Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,1,3 ) no plano x z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 90 ° em torno do eixo z.