Enunciado

Use a multiplicação matricial para encontrar a reflexão de 2 ,   - 5 ,   3 no plano x y .

Passo 1

Vamos começar definindo as equações de reflexão no plano x y :

a = x

b = y

c =   -   z

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:

a b c = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1 * 2 - 5 3  

Passo 3

Realizando a multiplicação:

a b c = 1 * 2 + 0 * - 5 + 0 * 3 0 * 2 + 1 * - 5 + 0 * 3 0 * 2 + 0 * - 5 + - 1 * 3

Assim obtemos: a = 2 , b = - 5 e c =   - 3 .

Ou na forma matricial:

a b c = 2 - 5 - 3

Resposta

a b c = 2 - 5 - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 1 e T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 2
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a dilatação de fator k e T 1:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 45 ° em torno do eixo y , seguida de uma dilatação de fator k = 2 .
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixoy .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma dilatação de fator k =2 , seguida de uma rotação de 45 ° , seguida de uma reflexão no eixo y .