Enunciado

Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = ([[2,0],[0,3]])

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar algumas condições que facilitam a aplicação do Teorema 1.4 . 5 expresso no livro para que não nos enrolemos caso haja uma matriz diferente.A aplicação desse teorema é válida se a matriz tem dimensão 2 xx 2 . Nele, a matriz é invertível se seu determinante é diferente de zero (det (A) != 0) . Caso seja, iremos inverter a diagonal principal e mudar o sinal das entradas na diagonal secundária e multiplicar pelo inverso do determinante.

Equacionando para uma melhor visualização:

Sendo A = ([[a,b],[c,d]])

A^(- 1) = (1)/(d e t (A)) ([[d,-,b],[-,c,a]])

Passo 2

O determinante é calculado pegando o produto da diagonal principal e subtraindo do produto da diagonal secundária.

d e t (D) = a_11 a_22 - a_12 a_21

Analisando a matriz D = ([[2,0],[0,3]]) temos que seu determinante é dado por

det (D) = (2 xx 3) - ( 0 xx 0 )

det (D) = 6 - 0

det (D) = 6

Logo, a matriz é invertível com determinante igual a 6

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda parte do teorema que consiste em inverter a diagonal principal e manter a diagonal secundária com os sinais trocados e multiplicar pelo inverso do determinante.

D^(- 1) = (1)/(6) ([[3,0],[0,2]])

D^(- 1) = ([[3,//,6,0],[0,2,//,6]])

D^(- 1) = ([[1,//,2,0],[0,1,//,3]])

Resposta

D^(- 1) = ([[1,//,2,0],[0,1,//,3]])

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