Enunciado

Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz A = ([[3,1],[5,2]])

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar algumas condições que facilitam a aplicação do Teorema 1.4 . 5 expresso no livro para que não nos enrolemos caso haja uma matriz diferente.A aplicação desse teorema é válida se a matriz tem dimensão 2 xx 2 . Nele, a matriz é invertível se seu determinante é diferente de zero (det (A) != 0) . Caso seja, iremos inverter a diagonal principal e mudar o sinal das entradas na diagonal secundária e multiplicar pelo inverso do determinante.

Equacionando para uma melhor visualização:

Sendo A = ([[a,b],[c,d]])

A^(- 1) = (1)/(d e t (A)) ([[d,-,b],[-,c,a]])

Passo 2

O determinante é calculado pegando o produto da diagonal principal e subtraindo do produto da diagonal secundária.

d e t (A) = a_11 a_22 - a_12 a_21

Analisando a matriz A = ([[3,1],[5,2]]) ´temos que seu determinante é dado por

det (A) = (3 xx 2) - ( 1 xx 5 )

det (A) = 6 - 5

det (A) = 1

Logo, a matriz é invertível com determinante igual a 1

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda parte do teorema que consiste em inverter a diagonal principal e manter a diagonal secundária com os sinais trocados.

A^(- 1) = ([[2,-,1],[-,5,3]])

Resposta

A^(- 1) = ([[2,-,1],[-,5,3]])

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