Enunciado

Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados:

  1. F ( - 3,4 )

                          d : y = 2

Passo 1

E aí, tudo joia?

Nesses casos aqui, uma boa ideia é a gente fazer o esboço da parábola primeiro pra entender o que tá acontecendo. Olha só:

Passo 2

Beleza! Daqui a gente viu que a parábola é paralela ao eixo y , então é da forma:

x - h 2 = 2 p ( y - k )

Onde ( h , k ) é o vértice, e p é a distância do foco à diretriz.

É facinho de ver ali que p = 2 .

E o vértice, que tá ali no meio do caminho, é:

V = ( - 3,3 )

Juntando essas informações, a gente joga na fórmula geral ali de cima...

Passo 3

Vamos ficar com:

x - ( - 3 ) 2 = 2 ( 2 ) ( y - 3 )

x + 3 2 = 4 ( y - 3 )

x 2 + 6 x + 9 = 4 y - 12

x 2 + 6 x - 4 y + 21 = 0

Prontinho! Essa é a equação da parábola😉

Resposta

x 2 + 6 x - 4 y + 21 = 0

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54. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação y = 1 2 3 s e nx + cos ⁡ x + 2 torne – se y ' = s e nx ' .
53. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação y = 1 2 s e nx - cos ⁡ x - 3 torne – se y ' = s e nx ' .
Obtenha um vetor tangente, um vetor normal, e equações das retas tangente e normal à parábola P : x 2 = 4 p y no ponto T = h , k .
Em cada caso, escreva desigualdades que caracterizem os pontos da região focal. aE : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 bH : - x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 cP : y 2 = - m xm0 dP : x 2 = m ym0 eP : x 2 = - m ym0
No planeta Paraboleus, uma arma parabólica circunscreve uma região plana para ataca-la com raios laser. Em cada ponto da parábola o raio é disparado na direção da reta normal, mas por um defeito na fa