Enunciado

Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto A ( - 1,3 ) seja igual à sua distância à reta y + 3 = 0 .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Essa curva com essa característica é uma parábola, com foco A e diretriz y + 3 = 0 , beleza?

É a partir daí que a gente vai desenvolver...

Vamos ver o esboço dessa parábola...

Passo 2

Beleza! Daqui a gente viu que a parábola tem eixo focar paralelo ao eixo y , então nossa equação é da forma:

x - h 2 = 2 p ( y - k )

Onde ( h , k ) é o vértice, e p é a distância do foco à diretriz.

Pelo gráfico a gente vê que p = 6 .

E o vértice, que tá ali no meio do caminho, é:

V = ( - 1,0 )

Juntando essas informações, a gente joga na fórmula geral ali de cima...

Passo 3

Vamos ficar com:

x - - 1 2 = 2 6 ( y - 0 )

x + 1 2 = 12 y

x 2 + 2 x - 12 y + 1 = 0

Prontinho! Essa é a equação da curva que a gente procurava!

Resposta

x 2 + 2 x - 12 y + 1 = 0

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