Enunciado

67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:

a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4

b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2

Passo 1

Para os vetores serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero. Vamos conferir isso:

(a)

u → , v → , w → = u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 2

= 3 - 1 2 1 2 1 - 2 3 4

= 3 2 4 + - 1 1 - 2 + 2 1 3 - 2 2 - 2 - - 1 1 4 - 3 3 1

= 35

Portante, como o produto misto é diferente de 0, então não são coplanares.

Resposta

Não são coplanares.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q , P R e P S P 0 , 1 , 2 Q 2 , 4 , 5 R - 1 , 0 , 1 S 6 , - 1,4
O produto misto [ u → ,v → ,w → ] é α . Mudando-se a orientação de V 3 , ele passa a ser β . Qual a relação entre α e β ?
Sejam u → e v → dois vetores LI e w → um vetor não nulo. Sendo a n g u → ,v → = φ e a n g u → ∧ v → ,w → = θ , exprima [ u → ,v → ,w → ] em função de φ ,θ e das normas dos vetores.
Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,v → ,P Q → = 0 .