Enunciado

70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:

a) a = 2 , - 1 , k ,   b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k

b) a = 2,1 , 0 ,   b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k

c) a = 2 , k , 1 ,   b = 1,2 , k e c = 3,0 , - 3

Passo 1

(a) Para os vetores serem coplanares, então o produto misto deles deve ser igual a zero.

Então:

2 1 0 1 1 - 3 k 1 - k = 0

2 1 - k + 1 - 3 k + 0 1 1 - k 1 0 - 1 1 - k - 1 - 3 2 = 0

Então ficamos com:

k = 3 2

Molezinha, né?

Resposta

k = 3 2

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Em relação a uma base ortonormal negativa E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( a 1 ,b 1 ,c 1 ) , v → = ( a 2 ,b 2 ,c 2 ) e w → = ( a 3 ,b 3 ,c 3 ) . Mostre que u → ,v → ,w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a
No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M
Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B
Prove que:(b) u → ∧ v → , w → ∧ t → , x → = u → , w → , t → u → . x → v → , w → , t → v → . x →