Enunciado

Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

c) 1 1 - 2 4 0 4 1 - 1 4

Passo 1

Vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I =   1 - x 1 - 2 4 - x 4 1 - 1 4 - x

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det ⁡ 1 - x 1 - 2 4 - x 4 1 - 1 4 - x

det = - x 3 + 5 x 2 - 6 x

Igualando a zero e resolvendo:

- x 3 + 5 x 2 - 6 x = 0

Reescrevendo:

-x(x-2)(x-3) = 0

x = 0

x = 2

x = 3

Passo 3

Visto que a matriz possui 3 autovalores diferentes, ela também possui 3 autovetores L.I. Como temos uma matriz 3x3 com 3 autovetores L.I., a matriz é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

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