Enunciado

Obtenha os pontos de r : X = 1 ,   1 ,   1 + λ ( 2 ,   0 ,   1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:

b) π : x + 3 y - 2 z = 0

Passo 1

Primeiro, temos que encontrar um ponto genérico da reta r a partir da equação dela, esse ponto é:

P = ( 1 + 2 λ ,   1 ,   1 + λ )

Agora, é só substituirmos o ponto P na equação do plano e encontrarmos qual é o λ que satisfaz:

1 + 2 λ + 3.1 - 2 ( 1 + λ ) = 0

4 + 2 λ - 2 - 2 λ = 0

2 = 0

Opa, nosso λ sumiu da conta, e obtivemos uma desigualdade pois 2 ≠ 0 , isso quer dizer que não existe λ tal que o ponto P de r pertença ao plano :/

Por que esse ponto P não existe??

Repara o seguinte: o vetor normal do plano ( 1 ,   3 ,   - 2 ) é ortogonal ao vetor diretor da reta ( 2 ,   0 ,   1 ) , pois:

1 ,   3 ,   - 2 . 2 ,   0 ,   1 = 2 - 2 = 0

Então, a reta é paralela ao plano e portanto, eles não se cruzam nunca ;)

Resposta

b) Não existe intersecção entre a reta e o plano.

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