Exercícios Resolvidos de Amostragem

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Enunciado

Dado o sinal abaixo:

x t = sen ⁡ 50 π t

Calcule a taxa de Nyquist.

Passo 1

Para calcular a taxa de Nyquist, precisamos saber a frequência do sinal. Para a função seno, a frequência é dada pelo argumento da função. Ou seja:

x t = s e n ⁡ ( ω t )

A frequência da função, em r a d / s e g é igual a ω .

Para o nosso exercício teremos:

ω = 50 π   r a d / s e g

Passo 2

Como estamos em busca da taxa de Nyquist, essa medida é mais comumente dada em H z (amostras por segundo). Para fazer a mudança de unidade usaremos:

f = ω 2 π

Onde f é a frequência em H z e ω é a frequência em r a d / s e g .

Vamos então encontrar a frequência do nosso sinal em H z :

f = 50 π 2 π = 25   H z

Passo 3

Agora só falta encontrar a taxa de Nyquist.

A taxa de Nyquist é igual ao dobro da frequência máxima de um sinal. Como aqui só temos uma frequência, a taxa de Nyquist será:

f s = 2 × 25 = 50   H z

Resposta

f s = 50   H z