Exercícios Resolvidos de Ângulo de Torção e Problemas Estaticamente Indeterminados

Elaboração Própria.

Um eixo maciço de aço ( G = 75   G P a ) possui um comprimento L = 120   m m e um raio c = 8   m m . Ele está submetido em suas extremidades a um torque T = 160   N * m . Determine o valor do ângulo de torção ϕ nesse eixo devido ao torque aplicado.

Forneça o resultado em graus ( ° ).

Passo 1

O que está acontecendo?

O eixo possui um módulo de elasticidade transversal G = 75   G P a , um comprimento L = 120   m m , um raio c = 8   m m e está submetido a um torque T = 160   N * m .

Além disso, ele é maciço, de tal forma que o seu momento de inércia polar J vai ser dado pela fórmula:

J = π 2 c 4

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente determine o ângulo de torção ϕ nesse eixo, que deve ser calculado através de sua fórmula:

ϕ = T L G J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então para calcular o ângulo de torção ϕ no eixo, aplicamos a sua fórmula:

ϕ = T L G J

De início, podemos substituir que J = π / 2 c 4 .

Assim temos que:

ϕ = T L G π 2 c 4

Arrumando essa expressão, ela fica assim:

ϕ = 2 T L G π c 4

Agora, podemos substituir os valores:

  • T = 160   N * m = 160   k N * m m ;
  • L = 120   m m ;
  • G = 75   G P a = 75   k N / m m 2 ;
  • & c = 8   m m ,

Para encontrar que:

ϕ = 2 160   k N * m m 120   m m 75   k N / m m 2 π 8   m m 4

O que dá:

ϕ = 0,0397887   r a d

Passo 3

Agora, esse resultado que encontramos a partir da fórmula do ângulo de torção está em radianos.

Para responder o nosso exercício, precisamos converter esse resultado para graus.

Para tanto, podemos nos lembrar que:

π   r a d = 180 °

O que significa que:

r a d = 180 ° π

Usando isso, o nosso resultado vai ficar assim:

ϕ = 0,0397887   180 ° π

Calculando tudo, encontramos a nossa resposta final:

Resposta

ϕ = 2,28 °

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