Exercícios Resolvidos de Área com Integral imprópria

Passo 1

Bom, a questão já nos deu tudo que precisamos para estruturar a integral da área. Em y , estamos entre duas funções de x . Logo, a função que nós vamos integrar é a diferença entre a que limita a parte superior ( 1 / x 2 , no caso) menos a que limita a parte inferior ( e - x nessa questão).

f x = 1 x 2 - e - x

Já os limites de integração tem que ser 1 e + ∞ já que x deve ser ≥ 1 :

A = ∫ 1 + ∞ f x = ∫ 1 + ∞ 1 x 2 - e - x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolvendo a integral imprópria, teremos:

∫ 1 + ∞ 1 x 2 - e - x d x = - 1 x + e - x [ + ∞ 1

= lim a → + ∞ ⁡ - 1 x + e - x [ a 1 = lim a → + ∞ ⁡ - 1 a + e - a - - 1 1 + e - 1

= lim a → + ∞ ⁡ - 1 a + e - a + 1 - 1 e

Substituindo o limite, os termos com a vão zerar!

lim a → + ∞ ⁡ - 1 a + e - a + 1 - 1 e = - 1 + ∞ + e - ∞ + 1 - 1 e

= 0 + 0 + 1 - 1 e = 1 - 1 e

Resposta

A = 1 - 1 e   u . a .

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