Exercícios Resolvidos de Balanço Diferencial de Massa

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Enunciado

O desenho a seguir ilustra a difusão de gás dentro da vizinhança de uma superfície catalítica lisa. Gases quentes de hidrocarbonetos pesados difundem para a superfície catalítica onde eles são craqueados em componentes mais leves pela reação: H → 2 L , os produtos leves difundem de volta para a corrente de gás.

  1. Reduza a equação diferencial deral de transferência de massa para a reação específica que descreve esse processo no estado estacionário. Liste as hipóteses assumidas para fazer as simplificações.
  2. Determine a relação da Lei de Fick em termos do componente H e insira isso na equação diferencial obtida na letra (a).

Passo 1

Vamos resolver então a letra a, que ele pede a equação simplificada!

Temos que:

∇ N A + d C A d t   - r A = 0

Nossas hipóteses são, pelos dados do problema:

  1. Estado estacionário d C A d t   = 0
  2. Sem reação homogênea ( r A = 0 )
  3. Coordenadas cartesianas   ∇ N A = ∂ N A ∂ x + ∂ N A ∂ y + ∂ N A ∂ z
  4. Fluxo unidimensional no eixo z ∂ N A ∂ x = ∂ N A ∂ y = 0

A quação simplificada fica então:

d N A d z = 0

Ou seja, nosso fluxo ao longo do eixo z é constante!

Passo 2

Pra letra b o problema quer que a gente relacione a Lei de Fick na expressão que encontramos na letra A. A Lei de Fick é a que descreve o fluxo de massa, então vamos dar uma olhada aqui na expressão que a gente tem:

N A =   J A + y A ∑ i = A n N i

Abrindo aquele J A da Lei de Fick:

N A =   - D A M ∇ C A + y A ∑ i = A n N i

Agora vamos colocar em termos do nosso problema!

N H =   - D H L ∇ C H + y H ( N H + N L )

Passo 3

Pela estequiometria temos que N H = 2 N L , então:

N H =   - C D H L d y H d z + y H N L 2

N H =   - C D H L ( 1 - y H / 2 ) d y H d z

N H d z =   - C D H L ( 1 - y H / 2 ) d y H

Como na letra (a) encontramos que o fluxo é constante, podemos integrar e colocar N para fora da integral!Integrando então ambos os lados:

N H δ - 0 =   - C D H L   l n ( 1 - y H / 2 ) | y H 0 y H δ

N H =   C D H L δ   l n 1 - y H 0 1 - y H δ

Resposta

  1. d N A d z = 0
  2. N H =   C D H L δ   l n 1 - y H 0 1 - y H δ

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