Exercícios Resolvidos de Balanço Diferencial de Massa

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Enunciado

Hidrogênio gasoso é mantido a pressões de 3   b a r e de 1   b a r nos lados opostos de uma membrana plástica com 0,3   m m de espessura. A temperatura é de 25 ° C e o coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico é igual a 8,7 ⋅ 10 - 8   m 2 / s . A solubilidade do hidrogênio na membrana é de 1,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m 3 / b a r . Qual é o fluxo mássico difusivo de hidrogênio através da membrana?

Passo 1

Bom, nós temos uma membrana que tem:

L = 0,3   m m → 0,3 ⋅ 10 - 3   m D A B = 8,7 ⋅ 10 - 8   m 2 / s

S A B = 1,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m 3 / b a r

Ela está entre dois meios que tem hidrogênio, e cada lado possui:

p A ,   1 = 3   b a r p A ,   2 = 1   b a r

Se estamos trabalhando com um meio estacionário, com fluxo em uma única direção, sem ter reação química e supondo que a concentração molar seja uniforme, podemos trabalhar com a seguinte equação:

N A ,   x " = D A B L ⋅ C A ,   S 1 - C A ,   S 2

Passo 2

Ops! Mas quem são essas concentrações? Podemos encontrar elas usando a relação:

C A = S A B ⋅ p A

Então vamos ter que:

C A ,   S 1 = 1,5 ⋅ 10 - 3 ⋅ 3

C A ,   S 1 = 4,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m 3

E para o outro lado da membrana:

C A ,   S 1 = 1,5 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1

C A ,   S 1 = 1,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m 3

Beleza! Agora vamos voltar na equação do passo 1 e substituir nossos valores:

N A ,   x " = 8,7 ⋅ 10 - 8 0,3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4,5 ⋅ 10 - 3 - 1,5 ⋅ 10 - 3

Teremos então:

N A ,   x " = 8,7 ⋅ 10 - 7   k m o l / s ⋅ m 2

Mas nosso enunciado quer o fluxo mássico, então, passando para a base mássica vamos usar a relação:

n A ,   x " = N A ,   x " ⋅ M A

Opa! Precisamos da massa molar do hidrogênio, né? Ah! A do hidrogênio é de boa!

M A = 2   k g / k m o l

Substituindo no fluxo mássico, temos:

n A ,   x " = 8,7 ⋅ 10 - 7 ⋅ 2

Logo, ficaremos com:

n A ,   x " = 17,4 ⋅ 10 - 7   k g / s ⋅ m 2

Beleza pura! Conseguimos!

Resposta

n A ,   x " = 17,4 ⋅ 10 - 7   k g / s ⋅ m 2

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