Exercícios Resolvidos de Balanço Diferencial de Massa

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Enunciado

A eficácia de produtos farmacêuticos é reduzida pela exposição prolongada a altas temperaturas, à luz e à umidade. Para produtos consumidos que são sensíveis ao vapor de água e encontram-se na forma de comprimidos ou cápsulas e são guardados em ambientes úmidos, como armários de banheiro, embalagens blister são usadas para limitar a exposição direta do medicamento às condições de umidade até o momento imediatamente anterior ao seu uso.

Considere comprimidos que estão contidos em uma embalagem blister composta por uma folha de cobertura plana e uma segunda folha moldada, que tem compartimentos que abrigam cada comprimido. A folha moldada tem espessura L   =   50   μ m e é fabricada com um material polimérico. Cada compartimento tem diâmetro D   =   5   m m e profundidade h   =   3   m m . A folha de cobertura é feita de alumínio. O coeficiente de difusão binária do vapor de água no polímero é D A B = 6 ⋅ 10 - 14   m 2 / s , enquanto pode-se supor que o alumínio seja impermeável em relação ao vapor de água. Para concentrações molares do vapor de água no polímero nas superfícies externa e interna de C A ,   S 1 = 4,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m ³ e C A ,   S 2 = 0,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m ³ , respectivamente, determine a taxa na qual o vapor de água é transferido através da parede do compartimento para o comprimido.

Passo 1

E aí? Tudo show de bolinhas? Vamos resolver essa questãozinha aí juntinhos? Partiu!!

O nosso enunciado quer a taxa na qual o vapor de água transferido N A ,   x , e para isso nos deu os seguintes dados:

L   =   50   μ m → 50 ⋅ 10 - 6   m D   =   5   m m → 5 ⋅ 10 - 3   m

h   =   3   m m → 3 ⋅ 10 - 3   m D A B = 6 ⋅ 10 - 14   m 2 / s

C A ,   S 1 = 4,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m ³ C A ,   S 2 = 0,5 ⋅ 10 - 3   k m o l / m ³

Bom, pra achar a taxa como os dados que temos, vamos fazer algumas considerações, ok?

Estamos trabalhando com um meio estacionário, com fluxo em uma única direção e nesse caso não vamos ter reação química. Além disso como nossa folha polimérica é fininha vamos trabalhar como se fosse uma parede plana.

Passo 2

Para encontrar a taxa de transferência de massa, nessas condições, podemos usar a equação:

N A ,   x = D A B ⋅ A L ⋅ C A ,   S 1 - C A ,   S 2

Humm… Temos uma área ali, né? Com as considerações que fizemos e o problema que o enunciado nos deu, a nossa taxa de transferência total tem que ser a soma da transferência na parede cilíndrica com a parte circular da base… Opa! então vamos ter duas áreas diferentes:

A c i r c u l a r = π ⋅ D 2 4 A c i l í n d r i c a = π ⋅ D ⋅ h

Somando as duas e substituindo na nossa equação, vamos ter:

N A ,   x = D A B L ⋅ π ⋅ D 2 4 + π ⋅ D ⋅ h ⋅ C A ,   S 1 - C A ,   S 2

Olha que show! Temos tudo que precisamos! Então vamos ao cálculo:

N A ,   x = 6 ⋅ 10 - 14 50 ⋅ 10 - 6 ⋅ π ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 2 4 + π ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4,5 ⋅ 10 - 3 - 0,5 ⋅ 10 - 3

Nossa taxa total de transferência de massa será:

N A ,   x = 0,32 ⋅ 10 - 15   k m o l / s

Prontinho! Arrasamos!

Resposta

N A ,   x = 0,32 ⋅ 10 - 15   k m o l / s

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