1.

Seja uma máquina de base decimal com aritmética de ponto flutuante normalizado com 4 dígitos para a mantissa e 1 dígito para a característica. Para calcular a média aritmética dos números x = 0.5000 × 10 9 e y = 0.7000 × 10 9 nesta máquina é mais conveniente calcular x + y 2 ou x 2 + y 2 ? Justifique.

Resolução
2.

Um computador armazena números reais em binário utilizando 1   b i t para o sinal do número, 7   b i t s para o expoente e 8   b i t s para a mantissa. Admitindo que haja truncamento, quais os erros absoluto e relativo ao se tentar nele representar os números:

a 25.5

b 120.25

c 2.5

d 460.25

e 24.005

Resolução
3.

Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: β = 10 , t = 4 , l = - 5 e u = 5 . Pede-se:

a Se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a + b ?

b Qual o resultado da soma

S = 42450 + ∑ k = 1 10 3

nesta máquina?

c Idem para a soma:

S = ∑ k = 1 10 3 + 42450

Resolução
4.

Seja um sistema em aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números: 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 .Efetue as seguintes operações, considere arredondamento e calcule o erro envolvido.

(a) x + y + z

(b) x - y - z

(c) x y

d) x y z

Resolução
5.

Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 , precisão de 6 dígitos na mantissa e expoente no intervalo: - 6,6 . Pede-se:

a Qual o menor e o maior número em módulo representáveis nesta máquina?

b Como será representado o número 1892 77 . 87 nesta máquina se for usado o arredondamento? E o truncamento?

c Se a = 257820 e b = 0.6 qual o resultado de a + b se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

d Considerando a letra acima, qual o resultado da operação a + ∑ i = 1 10 b , considerando que está sendo realizado o truncamento?

e Repetir o item d , para a operação ∑ i = 1 10 b + a .

Resolução
6.

Consideremos o valor exato e aproximado de um determinado número.

a e x a t o = 2345,713

a a p r o x i m a d o = 2345,000

  1. Calcule o Erro Absoluto e Erro Relativo para os valores dados acima.
  2. Consideremos o valor exato a e x a t o = 1,713 e valor aproximado a a p r o x i m a d o = 1,000
Resolução
7.

Usando um sistema de aritmética de ponto flutuante de 3 dígitos que utiliza arredondamento, faça os cálculos abaixo. Em seguida, calcule o erro absoluto e relativo de cada operação com pelo menos 5 dígitos.

a 133 + 0.921

b 133 - 0.499

c 121 - 0.327 - 119

d 121 - 119 - 0.327

e 13 14 - 6 7 2 e - 5.4

f - 10 π + 6 e - 3 62

g 2 9 ∙ 9 7

h π - 22 7 1 17

Resolução
8.

O número e pode ser definido por

e = ∑ n = 0 ∞ 1 n !   ,

onde n ! = n n - 1 … 2 × 1 para n ≠ 0 e 0 ! = 1 . Calcule o erro absoluto e relativo das seguintes aproximações de e :

a ∑ n = 0 5 1 n !

b   ∑ n = 0 10 1 n !

Resolução
9.

Encontre o maior intervalo para no qual p * deve estar para aproximar p com erro relativo de no máximo 10 - 4 para cada favor de p .

a π

b e

c 2

d 7 3

Resolução
10.

Supondo que as operações abaixo sejam processadas em uma máquina de base decimal com 4 dígitos na mantissa e tomando x 1 = 0.3491 × 10 4 e x 2 = 0.2345 × 10 0 calcule usando arredondamento:

a x 1 + x 2 - x 1

b x 2 + x 1 - x 1

c Analisando a e b o que se pode concluir em relação à propriedade associativa da adição em aritmética de ponto flutuante?

Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas