Enunciado

Aplicando-se o método da decomposição LU à matriz:

A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10

obteve-se as matrizes:

L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … ,     U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10

Preencher os espaços pontilhados com valores adequados.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide utilizando o método da decomposição LU à matriz:

A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10

obteve-se as matrizes:

L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … ,     U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10

Preencher os espaços pontilhados com valores adequados.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos os pontilhados expressos nas matrizes

A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10

Dado os matizes,

L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … ,     U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10

Temos,

A 11 = 0           A 14 = 0 A 23 = 10           A 32 = 8 A 42 = - 2

A 13 = 3           A 22 = 1 A 24 = 2                 A 33 = 12 A 44 = 10

Ficando,

L = 0 0 3 0 2 - 1 10 2 3 0 12 0 0 - 2 1 10 ,     U = 0 - 1 3 5 0 1 10 - 2 0 0 3 - 4 0 - 2 0 10

Com isso temos,

A = 0 0 3 0 4 - 1 10 8 1 - 3 12 11 0 - 2 0 10

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 0 0 3 0 4 - 1 10 8 1 - 3 12 11 0 - 2 0 10

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.
Usando decomposição L U , inverter a matriz:A = ([[2,1,0],[1,1,1],[1,0,1]])
Seja A ,n×n , decomponível em L U . Sejam A i,i=1 ,2 , .. ., n , os menores principais de ordem i . Mostre que: u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,i = 1,2 , … , n , Onde, ∆ i = det ⁡ A i , ∆ n = det ⁡ Ae∆ 0 = 1 .
Considere o sistema: 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3 a) Resolva-o usando decomposição L U . b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.