Enunciado

Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostra que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Nessa questão ele pede para mostrar que a matriz A é uma matriz simétrica que satisfaz,

A = L D U , que implica U = L t

Resultando em,

A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n 1 a n 2 … a n n ,       c o m   L U = L k - 1     U k - 1     L k - 1 P m t U k - 1     m P t + μ k k

Sendo sua decomposição definida por A = L A U

A = 1 0 0 0 l 21 1 0 0 l 31 l 32 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l n 1 l n 2 l n 3 …

Logo podemos dizer que,

L A U = 1 0 0 0 l 21 1 0 0 l 31 l 32 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l n 1 l n 2 l n 3 …

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

L A U = 1 0 0 0 l 21 1 0 0 l 31 l 32 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l n 1 l n 2 l n 3 …

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