Enunciado

Considere o sistema:

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3

a) Resolva-o usando decomposição L U .

b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema como:

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3

a) Resolva-o usando decomposição L U .

b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão para desenvolvermos o que eles nos pedem temos a equação

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3

Sendo,

5 2 1 - 1 4 2 2 - 3 10 - 12 20 3

Decompondo temos,

5 0 0 - 2 3 0 2 - 6 1

Já na letra (b) calculando a matriz vamos ter,

i j k 5 0 0 - 2 3 0 2 - 6 1 i j 5 0 - 2 3 2 - 6 → 15 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 15

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 5 0 0 - 2 3 0 2 - 6 1

b) 15

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O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.
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