Enunciado

Dar uma outra prova de unicidade do polinômio de interpolação P n ( f ; x ) de uma função y   = f ( x ) sobre o conjunto de pontos x 0 , x 1 , .   . .   , x n .

D n ( x ) = P n ( f ; x ) - Q n ( f ; x ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado uma outra prova de unicidade do polinômio de interpolação P n ( f ; x ) de uma função y   = f ( x ) sobre o conjunto de pontos x 0 , x 1 , .   . .   , x n .

D n ( x ) = P n ( f ; x ) - Q n ( f ; x ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para provarmos a unicidade do polinômio de interpolação,

P n ( f ; x )

De uma função composta por;

f x = x 0 ,   x 1 , … , x n

Sendo Q n f ; x , ficando

D n ( x ) = P n ( f ; x ) - Q n ( f ; x ) .

Logo temos que,

D n ( x ) = P ( 1,0 ) - Q ( - 1,0 ) .

D n x = 1 - ( - 1 )

Ficando,

D n x = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

D n x = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Seja a tabela: Usando um polinômio interpolador de grau 2, trabalhe de dois modos diferentes para obter o valor estimado de x para o qual f(x) = 0.23. Dê uma estimativa do erro cometido em cada caso,
13. Sendo p n x = ∑ k = 0 n L k x f ( x k ) o polinômio que interpola f ( x ) em x 0 , x 1 , … . , x n na forma de Lagrange mostre que... ∑ k = 0 n L k ( x ) = 1 ,∀ x (Sugestão: Interpole a função f x
Conhecendo-se a tabela:calcular um limitante superior para o erro de truncamento quando calculamos cos ⁡ 1,05 usando polinômio de interpolação sobre 4 pontos.
Sabendo-se que e = 2 , 72 ,e = 1 , 65 e que a equação x-e - x =0 tem uma raiz em [ 0 ,1 ] , determinar o valor dessa raiz, usando a Fórmula de Lagrange sobre 3 pontos.
Calcular e 3 , 1 usando a Fórmula de Lagrange sobre 3 pontos e a tabela:Observe que como queremos e 3,1 usando 3 pontos, devemos escolher 3 pontos consecutivos na vizinhança de 3 , 1 . Assim temos dua