Lista de Exercícios Resolvidos de Forma de Lagrange

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Dada a tabela da população de uma vila no início de cada ano, estimar a população em setembro de 1972, usando o polinômio de Lagrange de grau 2 .

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Sabendo-se que f 0.81 = 16.94410 , f 0.83 = 17.56492 , f 0.86 = 18.50515 e f 0.87 = 18.82091 , calcule um valor aproximado de f 0.84 , usando polinômio interpolador de Lagrange de grau n ≤ 1,2

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Para as funções f x abaixo, sejam x 0 = 1 , x 1 = 1.25 e x 2 = 1.6 . Encontre funções de interpolação de grau 1 e 2 para aproximar f 1.4 e encontre o erro absoluto.

a f x = sin ⁡ π x

b f x = x - 1 3

c f x = log 10 ⁡ 3 x - 1

d f x = e 2 x - x

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Um projétil é lançado a uma altura de 2 m do solo e sobe até 10 m de altitude, após 5 segundos. Depois de mais 3 segundos o projétil se encontra a 6 m do solo. Determinar quanto tempo levará para o projétil chegar ao chão, a partir do lançamento. Aplicar o polinômio de Lagrange.

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Sabe-se que a equação 𝑥²−𝑙𝑛(𝑥)−2=0, admite uma raiz no intervalo [1,2], determine o valor desta raiz utilizando um polinômio interpolador de Lagrange sobre três pontos

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Dada f x = ( x + 1 ) s e n ( 2 x + 3 ) . Pede-se:

a) Aproximar por um polinômio de Lagrange do 2º grau no intervalo [0,1];

b) Determinar o valor aproximado da raiz desta função no intervalo dado;

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A tabela abaixo representa a inflação bimestral medida pelo I N P C no ano de 2000 .

Estime qual foi a inflação em abril, utilizando o polinômio de Lagrange de grau n ≤ 2 .

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Seja a tabela:

Usando um polinômio interpolador de grau 2 , trabalhe de dois modos diferentes para obter o valor estimado de x para o qual f x = 0.23 .

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