Enunciado

Um fazendeiro, verificando a necessidade de construir um novo estábulo, escolheu um local próximo a uma nascente, de forma que, perto do estábulo, pudesse também ter um reservatório de água. Junto à nascente ele construiu uma barragem e instalou uma bomba, para que a água pudesse chegar ao reservatório.

Verificou-se que:

i ) A vazão da fonte de alimentação, Q , era aproximadamente de 30 litros por minuto. (Quantidade de água que aflui à bomba)

i i ) A altura da queda, h , era de 6 metros. (Altura entre a bomba e o nível da água da fonte de alimentação).

i i i ) O reservatório se encontrava a uma altura de recalque, H , de 46 metros. (Altura entre a bomba e o nível da água no reservatório)

Munidos destes dados, o fazendeiro gostaria de saber quantas vacas leiteiras poderiam ocupar o estábulo, sabendo que o consumo diário de cada uma, incluindo o asseio do estábulo, é de 120 litros.

Observação: Para resolver o problema deve-se calcular a vazão de recalque, q, que é a quantidade de litros por minuto que entram no reservatório. Para isso tem-se que aplicar a fórmula:

q = Q h H   R

onde R é o rendimento da bomba.

Conclui-se, portanto, que para determinar a vazão de recalque é necessário conhecer o rendimento da bomba. A tabela a seguir relaciona a razão entre as alturas h H e o rendimento da bomba instalada.

Consultando a tabela verificou-se que para calcular o R associado a um valor de h H deveria ser feita uma regressão linear

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Um fazendeiro, verificando a necessidade de construir um novo estábulo, escolheu um local próximo a uma nascente, de forma que, perto do estábulo, pudesse também ter um reservatório de água. Junto à nascente ele construiu uma barragem e instalou uma bomba, para que a água pudesse chegar ao reservatório.

Verificou-se que:

i ) A vazão da fonte de alimentação, Q , era aproximadamente de 30 litros por minuto. (Quantidade de água que aflui à bomba)

i i ) A altura da queda, h , era de 6 metros. (Altura entre a bomba e o nível da água da fonte de alimentação).

i i i ) O reservatório se encontrava a uma altura de recalque, H , de 46 metros. (Altura entre a bomba e o nível da água no reservatório)

Munidos destes dados, o fazendeiro gostaria de saber quantas vacas leiteiras poderiam ocupar o estábulo, sabendo que o consumo diário de cada uma, incluindo o asseio do estábulo, é de 120 litros.

Observação: Para resolver o problema deve-se calcular a vazão de recalque, q, que é a quantidade de litros por minuto que entram no reservatório. Para isso tem-se que aplicar a fórmula:

q = Q h H   R

onde R é o rendimento da bomba.

Conclui-se, portanto, que para determinar a vazão de recalque é necessário conhecer o rendimento da bomba. A tabela a seguir relaciona a razão entre as alturas h H e o rendimento da bomba instalada.

Consultando a tabela verificou-se que para calcular o R associado a um valor de h H deveria ser feita uma regressão linear

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para calcularmos a vazão, com base no rendimento da bomba, que pode ser representada por,

q = Q h H   R

A partir dai com base na tabela,

Temos para variação 6   e   9 (que é a final e a inicial) como,

q 6 = 120   x   6   x   0,6728 = 484,4

q 9 = 120   x   9   x   0,5020 = 542,1

Logo temos sua variação valendo,

q = 542,1 - 484,4 = 57,7

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

q = 57,7

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