Enunciado

Invente um sistema linear com 6 equações e 4 variáveis sem solução, outro com solução única e outro com infinitas soluções.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Então, geralmente é possível resover um sistema com tranquilidade quando ele tem o mesmo número de equações e variáveis.

Nesses casos em cada equação você encontra uma variável.

Ainda há aquelas teorias de sistema possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado e etc.

Mas, não vamos aprofundar nisso. Vamos tentar resolver empiricamente. Pode ser?

Passo 2

Para um determinado sistema com 6 equações e 4 incógnitas ser impossível é só ele existir com variáveis não nulas. Qualquer variável não nula fará esse sistema não ser possível.

Justamente por causa da quantidade ímpar de componentes. Por exemplo:

1 a 1 b 1 c 1 d 2 a 2 b 2 c 2 d 3 a 3 b 3 c 3 d 4 a 4 b 4 c 4 d 5 a 5 b 5 c 5 d 6 a 6 b 6 c 6 c 6 5 4 3 2 1

Dessa forma, esse problema é incompatível e indeterminado.

Passo 3

Para um determinado sistema com 6 equações e 4 incógnitas possuir uma solução única, a melhor hipótese é a matriz nula. Se nenhum termo tiver valor, então pode ser uma solução trivial.

0 a 0 b 0 c 0 d 0 a 0 b 0 c 0 d 0 a 0 b 0 c 0 d 0 a 0 b 0 c 0 d 0 a 0 b 0 c 0 d 0 a 0 b 0 c 0 d 0 0 0 0 0 0

Esse sistema tem uma solução única.

Passo 4

O último quesito é ter infinitas soluções. A melhor opção para se pensar é quando todas as incógnitas foram unitárias, e as respostas nulas. Isso pode acontecer em n situações:

1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 0 0 0 0 0 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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