Enunciado

Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Esse exercício é super teórico, então vamos com calma. Ok?

Temos um sistema linear A x = b .

Esse sistema vai passar por uma série de fatorações para decompor a matriz A em produtos, e depois resolver alguns sistemas triangulares. A fatoração L D U envolve vários processos de fatoração para obter matrizes superiores, inferiores, triangulares e etc, que podem ser construídos usando o Método de Eliminação de Gauss.

Como o Método de Eliminação de Gauss trata A x = b ?

Fazendo operação de trocas de equação, multiplicando uma equação por escalar (não nulo) e fazendo adição de equações.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Usando decomposição L U , inverter a matriz: A = 2 1 0 1 1 1 1 0 1
Seja A ,n×n , decomponível em L U . Sejam A i,i=1 ,2 , .. ., n , os menores principais de ordem i . Mostre que: u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,i = 1,2 , … , n , Onde, ∆ i = det ⁡ A i , ∆ n = det ⁡ Ae∆ 0 = 1 .
Considere o sistema: 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3 a) Resolva-o usando decomposição L U . b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.
Mostre que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde LeU são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 n
Resolver o sistema A x=b , onde: A = 2 3 - 1 1 0 2 0 3 - 1 ;x = x 1 x 2 x 3 ; b = 4 3 2 usando a decomposição L U .