Enunciado

Mostre que uma matriz A e sua transposta A t possuem o mesmo polinômio característico.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que que uma matriz A e sua transposta A t possuem o mesmo polinômio característico.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrar que a matriz A e sua transposta A t , temos se deduzirmos que A é formada por,

A = 1 0 1 0 3 2 - 1 0 0 → A t = - 1 0 1 0 3 0 0 2 1

Com isso temos para,

A = 1 0 1 0 3 2 - 1 0 0

1 0 1 0 3 2 - 1 0 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Ficando,

1 - λ 0 1 0 3 - λ 2 - 1 0 - λ

Chegando em,

i j k 1 - λ 0 1 0 3 - λ 2 - 1 0 - λ i j 1 - λ 0 0 3 - λ - 1 0

Que por meio da multiplicação fica,

λ 3 - λ + 3  

Já para,

A t = - 1 0 1 0 3 0 0 2 1

Temos,

- 1 0 1 0 3 0 0 2 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Sendo,

i j k - 1 - λ 0 1 0 3 - λ 0 0 2 1 - λ i j - 1 - λ 0 0 3 - λ 0 2

Que ao multiplicarmos vamos chegar em,

- λ 3 + 3 λ 2 + λ - 3

com isso podemos dizer que,

A ≠ A T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A ≠ A T

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a matriz: T x , y , z = ( 2 x + y ,y - z ,2 y + 4 z ) Usando o método LR, uma única vez, isto ´e, até determinar A 2 , é possível estimar os autovalores de A ?
Seja T : R 2 → R 2 , definido por: T x , y = ( 3 x + 5 y , 3 y ) Usando o método de Leverrier-Faddeev, determinar seus autovalores e correspondentes autovetores.
Seja: A = 1 - 3 3 3 - 5 3 6 - 6 4 Determinar seu polinômio característico e seus autovalores pelo processo de Leverrier.
Considere a matriz: A = 5 0 1 0 1 0 5 0 1 Usando o método L R , uma única vez, isto é, até determinar A 2 , é possível estimar os autovalores de A ?
Seja: A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6 Usando o método de Leverrier-Faddeev, determinar:a) seu polinômio característico;b) seus autovalores e correspondentes autovetores;c) A - 1