Enunciado

Obtenha a fórmula de integração de Newton-cotes do tipo fechado, para integrar f(x), com

n = 4, ou seja, sobre 5 pontos. Usando a fórmula obtida aproxime:

Sabendo que

Passo 1

Eaí meu colega! Vamos para mais um exercício e neste teremos que usar uma fórmula fechada de Newton-cotes para calcular uma aproximação para a integral fornecida. Como temos cinco pontos, vamos usar a fórmula conhecida como regra de Boole, onde usamos justamente cinco pontos para calcular a aproximação da integral. A expressão é a seguinte:

2 h 45 7 𝑦 0 + 32 𝑦 1 + 12 𝑦 2 + 32 𝑦 3 + 7 𝑦 4

Passo 2

Agora que temos a expressão, só precisamos substituir os valores e chegar no resultado aproximado da integral:

2 0.25 45 7 2 2.77 + 32 2.25 3.08 + 12 2.5 3.49 + 32 2.75 3.96 + 7 3 4.48

= 8.97555

Com isso, encontramos a aproximação que desejávamos!

Resposta

8.97555   .

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Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de [a,b]. ∫ 1 2 e x d x ∫ 1 4 x d x ∫ 2 14 d x x
11. a) Comprove gráfica e analiticamente que se:i) f ' ' ( x ) é contínua em [ a , b ] , eii) f ' ' x0 , ∀ x ∈ [ a , b ] ,então, a aproximação obtida para ∫ a b f x d x pela regra dos Trapézios é maio
Usando a regra do trapézio sobre 5 pontos, calcular:Sabe-se que:
Dada a tabela:Calcular:Pela regra do trapézio usando todos os pontos.
Determine h de modo que a regra do trapézio forneça o valor de:Com erro inferior a 0.5   × 10 − 6   .