Enunciado

Usando a regra do trapézio sobre 5 pontos, calcular:

Sabe-se que:

Passo 1

Eaí, tudo beleza? Vamos utilizar a regra do trapézio para calcular a integral. A fórmula básica é a seguinte:

h 2 𝑦 0 + 𝑦 1

Porém, como temos 5 pontos, vamos ajustar a fórmula beleza? Mas antes considere que y0 refere-se a 𝑠 𝑒 𝑛 1.2   =   0.93204 , assim como y1 refere-se a 𝑠 𝑒 𝑛 1.3   =   0.96356 e assim por diante, só para a gente não se perder nos índices das fórmulas.

Mexendo na fórmula de acordo com a tabela ficamos com o seguinte:

h 2 𝑦 0 + 𝑦 1 + h 2 𝑦 1 + 𝑦 2 + h 2 𝑦 2 + 𝑦 3 + h 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Simplificando:

h 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Considere que o passo será dado por 1.6 − 1.2 4   =   0.1 , já que é salto entre cada valor de x, e 4 é o número de subintervalos. E com isso a fórmula final fica:

0.1 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Passo 2

Substituindo os valores de acordo com a tabela para chegar no resultado final:

0.1 2 0.93204 + 2 0.96356 + 2 0.98545 + 2 0.99749 + 0.99957 = 0.3912305

E finalizamos por aqui! Até o próximo.

Resposta

O valor da integral foi aproximadamente 0.3912305   .

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha a fórmula de integração de Newton-cotes do tipo fechado, para integrar f(x), com n = 4, ou seja, sobre 5 pontos. Usando a fórmula obtida aproxime:Sabendo que
Considere a integral:Justifique o porquê da regra do trapézio, com h=1 ser exata para calcular tal integral.
Uma maneira de se obter numericamente valores da função 𝑓 𝑥 = l n l n𝑥 é calcular numericamente valores da integral: l n l n𝑥= ∫ 1 𝑥 𝑑 𝑡 𝑡 ,Calcular:I) l n l n   1.7
Considere a integral: 𝐼   =   ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥     a) Quantos intervalos seriam necessários para aproximar 𝐼    usando a regra do trapézio, com erro inferior a 10 − 2 .
Considere a integral: 𝐼   =   ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥     b) Calcule 𝐼 com h obtido no item a.